Simmetria: una scoperta matematica
a cura di R. Betti, E. Marchetti e L. Rossi Costa
Polipress, Milano 2007
e al DVD ad esso allegato
Simmetria: un laboratorio matematico
a cura di E. Marchetti e L. Rossi Costa
Lab. didattico effediesse – Dip. Matematica Politecnico di Milano (Italy)
Quante volte, esaminando anche solo di sfuggita un’immagine, ad esempio un quadro, i suoi elementi di simmetria – o al contrario la rottura della sua simmetria – ci hanno dato l’impressione di un ascolto musicale? Quante volte una costruzione architettonica ci ha stupito per la compiutezza delle forme nel loro alternarsi e sovrapporsi? Oppure, nel porre attenzione ad una piccola formazione naturale – un fiocco di neve o una spiga di grano – ci siamo colti a ragionare sulle strutture ordinate della matematica, sull’economia della natura, sulla comprensione di qualche legge fisica che, nella sua apparente semplicità, ci permette di penetrare sia nei misteri della materia sia nella grandezza del cosmo?
Paradossalmente, l’arte, la natura, le nostre strutture artificiali raggiungono un’unità più profonda quando lasciamo che il pensiero vaghi liberamente da un’idea all’altra, da una considerazione ad un’impressione, simile ma non uguale, ripetuta, vicina, riconoscibile eppure diversa. La variazione, guidata dall’analogia o dalla somiglianza, non distrae ma permette una maggiore concentrazione e quindi una comprensione intrinseca, come se le diverse esperienze – sensoriali, intellettuali, a volte emotive – si fondessero ma non si confondessero in un unico modello.
Chiamiamo simmetria ciò che allude direttamente alla ricchezza ed al valore consapevole di questi scambi e di queste intese. Nella simmetria quello che appare assurdo e stupefacente – e forse è apparso tale anche ai nostri progenitori! – prende sostanza e ragione. Diventa spesso una legge fisica. Si rende accessibile alla riflessione matematica e si arricchisce con i suoi modelli. La pratica si fa esperimento scientifico e, viceversa, la comprensione scientifica ispira un’azione nel mondo della pratica. Il senso estetico si incorpora nelle forme spaziali, nelle strutture ordinate e regolari o in quelle dell’armonia musicale. E così si mescolano decorazioni e musica, come nel DVD!
Questi ragionamenti aiutano a separare le esperienze nei diversi settori pur nella consapevolezza del loro valore unitario, ma soprattutto sono un potente metodo per diffondere la cultura scientifica, ancor più delle conoscenze dirette. Inoltre – forse proprio perché le nozioni relative alla simmetria affondano le proprie radici all’interno di ciascuno di noi – hanno una presa immediata su chi basa ancora la propria conoscenza ideale sulla curiosità e lo stupore, cioè proprio sugli studenti che vorremmo avere. Un’idea certamente non originale, ma sempre utile, pur di riuscire ad incorporare e stringere in qualche strumento pratico la vastità e la mutevolezza dell’argomento, il suo presentarsi e scomparire in diverse situazioni, il suo rendersi sia oggetto che soggetto di indagine a diversi livelli, anche ai più elementari – magari quelli più simili ad un gioco o ad un’osservazione sensibile della realtà che ci circonda.
Il libro Simmetria: una scoperta matematica parte da queste intenzioni e da queste premesse, avendo gli autori in mente lo studente ideale e la funzione divulgativa sopra accennata. Nel mondo di tutti i giorni, le diverse sensazioni si alternano e talvolta si sovrappongono, con un percorso continuo. Non a caso, anche nel libro, la trattazione è interrotta soltanto dalle necessarie articolazioni del discorso e dalle esigenze di stampa: dalle prime esperienze fisiche e dal significato profondo che la nozione di simmetria acquisisce per la comprensione del mondo, alla sua formalizzazione in ambito matematico ed al suo uso mediante un apposito software. Tutto si succede e si alterna nell’ intenzione degli autori. Al lettore si chiede di non soffermarsi a distinguere un capitolo dall’altro ma di immergersi nel testo – che pure ha aspetti, valenze, significati diversi – nella stessa maniera globale con cui, di fronte ad un’ immagine, cerca di coglierne i particolari e contemporaneamente si lascia guidare dalla visione complessiva. L’idea di struttura può fare anche questo. E la simmetria è una struttura profonda.
Arte figurativa e musica, osservazione della natura e del mondo artificiale, leggi fisiche e strutture matematiche: tutto concorre a rendere percepibile ciò che intrinsecamente non lo è – il rapporto fra le figure ed i ritmi, l’armonia, l’ordine, il senso del bello – fornendo un immediato valore conoscitivo.
E poi, forse per la prima volta, ad una struttura matematica è stato chiesto di farsi guida per una struttura musicale. Si possono sentire “suonare” i sette fregi, secondo un canone ideato appositamente. Niente di completamente nuovo: i matematici sanno bene come codificare le informazioni, come trasferire le strutture e leggerle in ambienti diversi. Solo un gioco, al quale il compositore/informatico ha partecipato con entusiasmo. Un gioco che tuttavia, nelle intenzioni degli autori, vuole presentare una scelta consapevole – e facilmente comprensibile a chi ascolta – di quella totalità che sottende la diversità delle situazioni.
R. Betti, E. Marchetti, L. Rossi Costa
