GEOSPA

MOTIVAZIONI DEL CORSO

Dai programmi di geometria del secondo biennio, e da quelli riguardanti il quinto anno, non si evincono particolari suggerimenti riguardanti l’articolazione logica dei contenuti, i quali vengono  descritti attraverso uno scarno elenco di temi proposti.

Spicca tuttavia l’indicazione esplicita di  “approfondire la comprensione della specificità dei due approcci (sintetico e analitico) allo studio della geometria”.

Da questa indicazione si possono trarre due deduzioni. Innanzitutto che i  due approcci (sintetico e analitico) devono essere  stati già presentati e discussi nel primo biennio, poi che la menzionata specificità sembra implicarne l’incomunicabilità reciproca.

Questo induce a classificare, e a trattare separatamente, argomenti e problemi di tipo sintetico e di tipo analitico. Oltre all’impoverimento culturale che ne deriva, si corre il rischio di privilegiare uno dei due approcci rispetto all’altro.

Prendendo spunto da queste osservazioni, il Corso si propone di suggerire una selezione di argomenti che possono essere trattati in parallelo nel piano e nello spazio, e seguendo un approccio misto analitico-sintetico che permette di affrontare le stesse questioni da diversi punti di vista.

 

INFORMAZIONI SPECIFICHE

Docente

Paolo Dulio,

Dipartimento di Matematica,

Politecnico di Milano

Email:paolo.dulio@polimi.it

Tel: 02 2399 4577

Periodo di erogazione lezioni

ottobre-novembre

Incontri previsti

5 incontri di 3 ore ciascuno

Inizio Corso

Giovedì 22 ottobre 2015 ore 14.30 – 17.30
Sala Consiglio settimo piano Dipartimento di Matematica (Ed. 14)

Lezioni successive

Giovedì 29 ottobre 2015 ore 14.30 – 17.30
Sala Consiglio settimo piano Dipartimento di Matematica (Ed. 14)

Mercoledì 4 novembre 2015 ore 14.30 – 17.30
Aula seminari MOX al sesto piano Dipartimento di Matematica (Ed. 14)

Giovedì 12 novembre 2015 ore 14.30 – 17.30
Sala Consiglio settimo piano Dipartimento di Matematica (Ed. 14)

Giovedì 26 novembre 2015 ore 14.30 – 17.30
Aula seminari MOX al sesto piano Dipartimento di Matematica (Ed. 14)

Tassa Iscrizione

Euro 50, da versare registrandosi online

Iscrizione (scadenza domenica 18 ottobre 2015)

Breve descrizione del programma

1. Definizioni e proprietà preliminari. Sintesi degli assiomi. Definizioni e concetti generali piano-spazio. Descrizione sintetica delle posizioni reciproche tra rette e piani. Grandezze. Relazioni. Vettori geometrici. Determinazione analitica delle equazioni delle rette. Rette sghembe.
    
2. Distanze e Angoli. Seno e coseno di un angolo. Prodotto scalare. Il concetto di distanza e sue proprietà principali. Calcolo della distanza tra due punti. Valutazione dell’angolo tra due rette. Sfere e circonferenze nello spazio.
    
3. Il Determinante. Calcolo del determinate di matrici quadrate di ordine 2 e 3 ed aspetti geometrici. Calcolo di alcune aree e volumi. Poliedri regolari. Teorema di Eulero.
    
4. Piani, rette e loro posizioni reciproche. Equazione di un generico piano nello spazio. Intersezione tra due piani. Piano ortogonale ad una retta. Teorema delle tre perpendicolari. Valutazione analitica delle condizioni di parallelismo e di perpendicolarità.  Distanza punto-retta nel piano e nello spazio. Distanza punto-piano. Distanza tra due rette sghembe.
    
5. Analisi di alcuni quesiti assegnati alla maturità. Problemi con rette e piani.  Problemi con solidi. Problemi con cilindri, coni e sfere.